大家好,小问来为大家解答以上问题。数学关于log的公式，高一数学log公式大全这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数
1、 *表示乘号，/表示除号
2、 定义式：
3、 若a^n=b(a>0且a≠1)
4、 则n=log(a)(b)
5、 基本性质：
6、 a^(log(a)(b))=b
7、 log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
8、 log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
9、 log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
10、 推导
11、 这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)
12、
13、 MN=M*N
14、 由基本性质1(换掉M和N)
15、 a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]
16、 由指数的性质
17、 a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}
18、 又因为指数函数是单调函数，所以
19、 log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)
20、 与2类似处理
21、 MN=M/N
22、 由基本性质1(换掉M和N)
23、 a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]
24、 由指数的性质
25、 a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}
26、 又因为指数函数是单调函数，所以
27、 log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)
28、 与2类似处理
29、 M^n=M^n
30、 由基本性质1(换掉M)
31、 a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n
32、 由指数的性质
33、 a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}
34、 又因为指数函数是单调函数，所以
35、 log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
36、 其他性质：
37、 性质一：换底公式
38、 log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)
39、 推导如下
40、 N=a^[log(a)(N)]
41、 a=b^[log(b)(a)]
42、 综合两式可得
43、 N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
44、 又因为N=b^[log(b)(N)]
45、 所以
46、 b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
47、 所以
48、 log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}
49、 所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)
50、 性质二：（不知道什么名字）
51、 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
52、 推导如下
53、 由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
54、 log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)
55、 由基本性质4可得
56、 log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}
57、 再由换底公式
58、 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
59、 --------------------------------------------（性质及推导完）
60、 公式三:
61、 log(a)(b)=1/log(b)(a)
62、 证明如下:
63、 由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数,log(b)(b)=1
64、 =1/log(b)(a)
65、 还可变形得:
66、 log(a)(b)*log(b)(a)=1
67、 三角函数的和差化积公式
68、 sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2
69、 sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2
70、 cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2
71、 cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2
72、 三角函数的积化和差公式
73、 sinα·cosβ＝1/2[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
74、 cosα·sinβ＝1/2[sin（α＋β）－sin（α－β）]
75、 cosα·cosβ＝1/2[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
76、 sinα·sinβ＝-1/2[cos（α＋β）－cos（α－β）]
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